賭博是靠機率還是數學?

賭博改變數學的七種幸運方式

賭博是幫助創造現代世界的罪惡。在這裡,數學家Adam Kucharski解釋了賭場和紙牌遊戲如何激發了許多現在對科學至關重要的想法。

1.骰子遊戲和新科學的誕生

簡單的骰子遊戲在16 世紀,有沒有辦法量化的運氣。如果有人在骰子遊戲中擲了兩個六,那麼人們認為這只是好運。患有終身賭博習慣的意大利醫生Gerolamo Cardano認為不是這樣。他決定以數學方式處理網上賭博遊戲,並寫了一本賭徒手冊,概述瞭如何瀏覽可能事件的“樣本空間”。例如,雖然兩個骰子可以以36種不同的方式著陸,但是其中只有一個產生兩個骰子。

這是現在所謂的概率論的開始。這意味著我們可以量化一個事件的可能性,並精確計算出我們曾經是多麼幸運或不幸。由於他的新方法,卡爾達諾在賭場中獲得了至關重要的優勢,數學獲得了一個全新的研究領域。

2.積分問題

假設你和朋友一起投擲硬幣,第一個贏得六次投擲獲得100英鎊。如果你以5-3的比分放棄投注,你應該如何分錢呢?1654年,法國貴族安托萬·貢博(Antoine Gombaud)要求數學家皮埃爾·德·費馬(Pierre de Fermat)和布萊斯·帕斯卡(Blaise Pascal)幫助他解決這樣的“問題點”。

為了解決這個問題,Fermat和Pascal設計了一個被稱為“預期價值”的概念。這被定義為如果比賽重複完成,每一方平均獲勝的次數的比例。這個概念現在是經濟學和金融學的關鍵部分:通過計算投資的預期價值,我們可以計算出每一方的價值。

在硬幣投擲的情況下,你的朋友(5-3擊倒)需要連續三次正確投擲才能獲勝。他們有八分之一的機會做到這一點,你將平均贏得8次中的其他7次。因此,這筆錢應該以7:1的比例分配,即87.50英鎊到12.50英鎊。

3.輪盤賭和統計

輪盤賭遊戲在19世紀90年代,Le Monaco報紙將定期公佈蒙特卡洛賭場的輪盤旋轉結果。當時,正是數學家卡爾皮爾森正在尋找的東西。他對隨機事件感興趣,並且需要數據來測試他的方法。不幸的是,輪盤賭輪似乎並不像他希望的那麼隨意。“如果蒙特卡洛輪盤賭從地球上的地質時間開始就已經開始了,”皮爾森在研究數據後指出,’我們不應該預料到這種情況會發生,因為這兩週的比賽曾經發生過一次’。

Pearson的方法,通過他的輪盤賭分析磨練,現在是科學的重要組成部分。從藥物試驗到歐洲核子研究中心的實驗,研究人員通過計算獲得結果的機會來測試理論,這種結果與他們觀察到的結果一樣極端,純粹靠運氣。這使他們能夠確定是否有足夠的證據支持他們的假設,或者結果是否只是巧合。至於皮爾遜有偏見的輪盤賭數據,解釋更接近於主場。事實證明,懶惰的Le Monaco記者不是記錄旋轉的結果,而是決定更容易彌補這些數字。

4.聖彼得堡彩票

聖彼得堡彩票假設我們玩下面的遊戲。我反复拋硬幣,直到頭先出現。如果第一次出現頭部,我付你2英鎊。如果它第一次出現在第二次投擲,我給你4英鎊; 如果在第三個,我支付8英鎊,依此類推,每次加倍。你玩這個遊戲要多少錢?

本場比賽,被稱為聖彼得堡彩票,困擾18 個世紀的數學家,因為遊戲的預期值(即如果它是起到了非常大的次數的所有支出的平均數)是巨大的。然而,很少有人願意支付超過幾英鎊的費用。1738年,數學家丹尼爾伯努利通過引入“效用”概念解決了這個難題。一個人擁有的錢越少,他們就越願意承擔賭注巨大回報的小機會。效用現在是經濟學的核心思想,實際上是整個保險業的基礎。我們大多數人寧願做小額定期付款以避免巨額潛在收費,即使我們最終平均支付更多費用。

5.輪盤賭和混亂理論

1908年,數學家HenriPoincaré出版了“科學與方法”一書,其中他思考了我們做出預測的能力。他指出像輪盤賭這樣的遊戲似乎是隨機的,因為球的初始速度的微小差異 – 很難準確測量 – 會對它落地的位置產生巨大影響。在20下半年個世紀,這種“對初始條件的敏感依賴性”會成為“混沌理論”的基本概念之一。目的是檢查物理和生物系統中可預測性的極限。

隨著混沌理論逐漸成為一個科學領域,與輪盤賭的聯繫仍然存在。20世紀70年代混沌理論的一些早期開拓者是像J. Doyne Farmer和Robert Shaw這樣的物理學家,他們花了他們的學生時間將隱藏的計算機偷偷帶進賭場以測量輪盤球的速度 – 並使用數據成功預測結果。

6.紙牌和模擬的力量

計算機遊戲計算機在概率科學中發揮了關鍵作用。由於一位名叫Stanislaw Ulam的數學家,其中一項重大進展發生在20世紀40年代。與他的許多同齡人不同,他不是那種喜歡通過漫長的計算而跋涉的人。他曾經玩過坎菲爾德(Canfield) – 一種起源於賭場的單人紙牌 – 並且想知道卡片落入的方式有可能讓遊戲成為可能。他沒有嘗試計算所有可能性,而是意識到只需多次佈置卡片並查看發生的情況就更容易了。

1947年,Ulam和他的同事John von Neumann應用這項代號為“Monte Carlo方法”的新技術,研究新墨西哥州洛斯阿拉莫斯國家實驗室的核鍊式反應。通過使用重複的計算機模擬,他們能夠解決傳統數學難以解決的問題。從計算機圖形學到疾病爆發分析,蒙特卡羅方法已成為其他行業的重要組成部分。

7.撲克和博弈論

撲克遊戲John von Neumann在許多方面表現出色,但撲克並不總是其中之一最好玩的線上賭博遊戲平台。為了研究哪些策略可能有效,他因此決定以數學方式分析遊戲。雖然找出可能處理的牌是一個概率問題,僅僅解決這個問題還不足以贏得勝利:他還需要預測他的對手可能會做些什麼。

馮·諾依曼對撲克和百家樂等遊戲的分析引發了“博弈論”領域,該領域研究了不同參與者之間戰略和決策的數學。那些以馮·諾依曼的思想為基礎的人是約翰·納什,他的故事是在電影“美麗心靈”中講述的。從那時起,博弈論就進入了經濟學(更多:賭場的生存方式!你知道嗎?),人工智能甚至是進化生物學。也許從投注的想法滲透到如此眾多的領域並不令人驚訝。正如馮·諾伊曼曾經指出的那樣,“現實生活包括虛張聲勢”。

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